Superpočítání pro průmysl www.it4i.cz

Kontaktní úlohy

Zahrneme-li podmínku nepronikání do formulace fyzikální úlohy, ve které dochází vlivem vnějšího či vnitřního působení sil k deformacím, dostáváme tzv. kontaktní úlohu. Kontaktní úlohy jsou často numericky modelovány ve výpočtech pro různá průmyslová odvětví strojírenství a stavebnictví, ale také například v medicínských výpočtech.

Diskretizace kontaktního rozhraní

Při numerickém modelování bývají kontaktní podmínky linearizovány v normálovém směru vzhledem k jednomu z rozhraní. Ve velmi speciálních případech, kdy dopředu víme, jak kontakt dopadne, si můžeme dovolit diskretizovat tělesa v kontaktu tak, že po deformaci budou ležet deformované sítě v zóně kontaktu tzv. uzel na uzel. Formulace kontaktních podmínek bývá v tomto případě snadná, jedná se však o velice speciální případy, ve kterých je řešení známo. Taková situace však nenastává ani v mírně obtížnějších akademických úlohách, natož ve výpočtech pro průmysl. Nějakou dobu byly proto široce používaným přístupem formulace kontaktu uzel-element, kdy je splnění podmínky nepronikání požadováno v uzlech jednoho z rozhraní přesně. Tato formulace, vzniklá původně z inženýrské praxe, však přináší několik neduhů jako například skoky v silách při simulacích, ve kterých se sune jedno těleso po druhém. V posledních letech bývá obvyklé použít k diskretizaci tzv. Mortarovou formulaci vynucující nepronikání v integrální formě.

Typy kontaktních úloh

Základní okrajovou podmínkou je podmínka nepronikání těles navzájem, nebo také sebe sama. Tuto podmínku lze rozšířit o třecí podmínku v tečné rovině a vychází z některého z modelů tření, nejčastěji Coulombova. Pokud počítáme zároveň také s dalšími fyzikálními veličinami, například teplotou, můžou být kontaktní okrajové podmínky doplněny také o potřebné fyzikální zákony, například vznik tepla v důsledku tření, přenos tepla kontaktem a další.

Dynamické kontaktní úlohy

Při použití klasických časových integračních schémat pro kontaktní úlohy dochází často k numerickým nestabilitám. Ilustrujme si to na pružném nárazu dvou kulečníkových koulí, kde se během srážky mění část kinetické energie na deformační energii, aby se na konci srážky zpět změnila na kinetickou. Pokud není časový integrátor specializován pro kontaktní úlohy, dochází během nárazu k rozvibrování obou těles tak, že během procesu srážky do sebe narazí hned několikrát. Proto využíváme stabilnějšího Newmarkova schématu pro časovou integraci a redistribuci matice hmotnosti.

Partneři